SciML/NeuralPDE.jl

解決的問題

NeuralPDE.jl 提供了一種使用神經網路求解偏微分方程（PDE）的方法，相比傳統數值方法具有更高的通用性。它允許使用者在不依賴傳統離散化網格的情況下，近似求解由微分方程描述的複雜物理系統。

工作原理

此套件實作了物理資訊神經網路（PINNs）。它使用高階符號介面，根據問題的物理規律（PDE、邊界條件與定義域）自動產生損失函數。這些損失函數引導神經網路找到符合方程式所描述物理定律的解。

適用對象

專為從事科學機器學習（SciML）的研究人員與工程師設計，特別是需要求解 ODE、SDE、RODE 與 PDE（包含積分微分方程）的使用者。

主要特色

• 廣泛的方程式支援：可求解 ODE、SDE、RODE 與 PDE，以及偏積分微分方程。
• 自動設定：從符號定義中自動產生物理資訊損失函數。
• 訓練加速：包含高階技術，如積分訓練策略、自適應損失函數與神經適配器。
• 生態系統相容性：與 Flux.jl 和 Lux.jl 相容，支援 GPU 加速層，並與 NeuralOperators.jl 整合，可用於 DeepONets 與傅立葉神經算子（Fourier Neural Operators）。
• 資料整合：支援將物理資訊求解與資料擬合結合，實現混合科學機器學習。