Google DeepMind 使用 AI 發現流體動力學新奇異點

在流體方程式中發現不穩定奇異點

DeepMind 的方法使得首次系統性地在三種不同的流體方程式中發現不穩定奇異點的新族群成為可能。研究人員觀察到一個一致的模式：爆炸速度（以參數 λ, Δ 表示）與不穩定階次（解偏離爆炸的方式數量）相關。此模式在不可壓縮多孔介質（IPM）方程式和布辛奈斯克方程式中特別明顯，暗示在相同軌跡上還存在更多不穩定解。

技術實作：高精度 PINNs

此發現得以實現，是透過將物理資訊神經網路（PINNs）從通用 PDE 求解器轉變為專門的發現工具。技術框架依賴於多個關鍵組件：

• Physics-Informed Training（物理資訊訓練）: 與依賴大量資料集的標準神經網路不同，這些模型的訓練目標是匹配方程式所描述的物理定律。網路會最小化其「殘差」——即其解未能滿足物理方程的程度。
• Second-Order Optimizers（二階優化器）: 團隊在訓練中加入了二階優化器，使模型達到前所未有的精確度。
• Near-Machine Precision（近機器精度）: 此框架將 PINNs 推向近機器精度，達到的精確度相當於預測地球直徑誤差僅幾公分。這種精度水平是嚴謹的電腦輔助證明所必需的。

對流體動力學與數學的影響

在 Navier‑Stokes 方程式中尋找奇異點是六大千禧年獎問題之一。雖然本次發現聚焦於不穩定奇異點，但其重要性在於數學家認為在無邊界的 3D Euler 與 Navier‑Stokes 方程式中不存在穩定奇異點。因此，不穩定奇異點預計將在解答這些方程式的基礎問題上扮演主要角色。

正如本研究第一作者、NYU 博士後研究員王永基所說：

透過嵌入數學洞見並達到極致精度，我們將 PINNs 轉變為能發現難以捉摸奇異點的發現工具。

此工作展示了一種全新的數學研究範式，將深度數學洞見與 AI 結合，以促進對物理與工程長期挑戰的電腦輔助證明。