OpenAI 解决 Navier–Stokes 千禧年大奖难题

AI 证明了 Navier–Stokes 奇异性

OpenAI 已经产生了一个解析证明和一个 Lean 形式化证明，证明了流体运动的 Navier–Stokes 方程的动力学可以在有限时间内产生奇异性。这一结果解决了 Navier–Stokes 存在性与光滑性问题，这是克雷数学研究所于 2000 年设立的七个千禧年大奖难题之一。

该证明确立了：在平滑外部力的作用下，一个初始状态光滑且静止的流体，可以在有限时间内产生奇异性，使得流体速度在无限增长，即使总能量保持有限。这证实了这些方程中使用的连续介质近似法可能会失效，标志着这些方程模拟流体行为的极限。

数学机制

该解描述了一个涡流——一个旋转的流体旋涡——它向内螺旋并变得越来越细长。在这种情况下，涡流的中心区域缩小，而其速度增加。为了保持有限的能量和光滑的外部力，描述加速度、压力梯度、动量传递和粘性的项必须显著增长，但必须以精确的平衡相互抵消。这使得速度可以在不需要无限外部力的情况下无限增长。

方法论：大规模多智能体协作

OpenAI 使用了一个由内部模型驱动的协作智能体系统来解决该问题，该模型的能力显著强于 GPT-6 Astra。该过程涉及大规模的计算和智能体交互：

• Agent 架构： 智能体被组织成具有内部通信能力的组。成功解决 Navier–Stokes 问题的组由大约 10,000 个并发智能体组成。
• 迭代方法： 系统首先尝试对所有开放的千禧年大奖难题采取“散弹枪”式的方法。在成功解决无外力 Euler 方程的正规性问题（Navier–Stokes 问题的一个简化版本）后，OpenAI 将资源转向专门针对 Navier–Stokes 的研究。
• 交叉授粉： 团队使用 Codex 来整合来自不同智能体组的见解，利用中间结果来引导后续的提示词。
• 资源消耗： 在所有尝试解决的问题中，智能体发送了 490 万条消息，并使用了大约 3000 亿个输出 token。针对 Navier–Stokes 问题，智能体使用了 1300 亿个输出 token 并发送了 270 万条消息。

发现时间线

• 8 月 28 日： 开始对新的内部模型进行训练。
• 9 月 1 日： 在听到关于千禧年大奖难题取得进展的传闻后，OpenAI 发起了多智能体研究工作。
• 9 月 5 日： 智能体得出了 Navier–Stokes 的解，在首批智能体启动后约 88 小时。
• 9 月 6 日： 通过 GPT-6 Astra 完成了 Lean 形式化和验证，额外耗时 17 小时。

争议与同期工作

OpenAI 承认 Levent Alpöge (Anthropic) 和 Tristan Buckmaster (NYU) 也在进行同期工作，他们解决了受力 Euler 问题。虽然 OpenAI 声称其证明与它们有显著不同且结果也不同（无外力 vs 受力 Euler），但该公司承认，无法排除研究人员在使用 OpenAI 产品时产生的去标识化数据可能帮助改进了用于证明的模型。

社区反应与伦理问题

该公告在数学和 AI 社区引发了关于 AI 驱动发现的伦理问题的重大辩论：

"We have now seen that even the rumor of someone working on a problem can trigger a massive amount of AI-powered effort to flatten it before the original research project has time to reach its full potential. The incentives may now be pointing in the direction of no longer sharing any promising research directions with the broader community..." — Terence Tao

Hacker News 和其他平台上的批评者提出了担忧，认为 AI 实验室可能会利用其对用户提示词的访问权限来“抢跑”人类研究人员。一些用户指出资源方面的极端差距，估计如果通过公共 API 进行此项工作，使用 token 的成本将超过 1500 万美元，这凸显了前沿实验室与独立科学家之间的差距。