Terence Tao：AI 時代的數學
Terence Tao：AI 時代的數學
從證明稀缺到證明過剩的轉變
Terence Tao 指出，數學正在進入一個與 20 世紀初基礎科學危機相當的動盪時期。核心挑戰不再僅僅是 AI 是否能解決數學問題，而是數學界應如何應對一個研究級別的數學任務將由 AI 工具完成的未來。Tao 警告說，如果沒有文化和政策上的變革，該領域將從證明稀缺的時代轉向證明過剩的時代，進而導致「證明消化不良」，即經過驗證的結果累積速度超過了人類理解或將其納入定論理論的速度。
AI 能力猜想
為了分析 AI 的影響，Tao 提出了 AI Capability Conjecture：即在不久的將來，AI 工具——在一定程度的人類監督和成本支出下——將能夠以非顯著的成功率和可接受的品質完成研究級別的數學任務。
雖然這一猜想的真實性仍有爭議，但 Tao 指出 First Proof 挑戰提供了實證證據。在 2026 年 5 月的一項測試中，將四個 AI 框架與十個新的研究級別問題進行對比，其中七個問題以出版級別的品質被解決，每個問題的計算成本介於 10 美元到 1,000 美元之間。
重新定義數學目標與價值
Tao 主張，如果 AI 可以處理證明的技術執行，數學界必須明確定義數學研究的目標。從歷史上看，這些目標（解決問題、建立理論、培養數學家）是正相關的。然而，Tao 警告說，過度優化單一指標——例如解決未解問題的數量——會觸發 Goodhart's Law：「當一個指標變成目標時，它就不再是一個好的指標。」
為了說明這一點，Tao 追溯了「解決問題」這一目標的演變過程：
- 第一次嘗試： 盡可能解決盡可能多的未解問題。（風險：大量錯誤解法）。
- 第二次嘗試： 解決並驗證正確性。（風險：AI 生成了人類無法理解的證明）。
- 第三次嘗試： 解決、驗證並確保清晰的溝通。（風險：AI 修飾後的闡述可能會消除幫助人類學習和消化困難概念的「自然摩擦」）。
- 第四次嘗試： 解決、驗證、溝通並獲得社群認可。（風險：社群認可是一個緩慢的人類過程，無法透過 AI 優化）。
- 最終嘗試： 解決、驗證、溝通並將結果納入該領域的定論理論中。
瓶頸：證明消化與規範化
數學過程中最有價值的環節是 canonicalization（規範化）——即結果被社群消化並成為定論教科書和參考資料一部分的階段。這個階段最不容易被 AI 優化，也是所有階段中最緩慢的。
Tao 指出了由 AI 引起的幾個新興「阻抗失配」（impedance mismatches）：
- 驗證差距 (Verification Gap)： AI 生成的證明在等待人類驗證時不斷累積。
- 闡述差距 (Exposition Gap)： 已驗證的證明在等待可讀的、以人為中心的寫作。
- 審稿差距 (Review Gap)： 傳統的同行評審系統被海量的 AI 生成投稿所淹沒。
- 規範化差距 (Canonicalization Gap)： 發表的證明數量過多，以至於社群無法將其合成一個凝聚的理論。
對數學界的建議
為了減輕這些風險，Tao 建議在專業實踐中進行幾項轉變：
- 規範負責任的披露： 作者應公開披露 AI 工具的使用，以避免隱蔽使用和同行批評。
- 轉移激勵機制： 降低與成為第一個解決問題的人（證明生成）相關的聲望，並提高對闡述、出版和規範化（證明消化）的價值重視。
社群觀點與反論
圍繞 Tao 論點的討論凸顯了「暴力破解」式的 AI 成功與真正的數學洞察力之間的緊張關係。一些貢獻者認為，目前的 AI 能力代表的是大模型對解法的大規模搜索，而非發明新的數學工具。
「我認為這是一個大模型 + 框架在執行廣泛的暴力搜索，並嘗試各種解法直到成功……這與發明能夠打破舊問題的新數學工具是非常不同的。」
其他擔憂還包括「秘密數學」的可能性，即具備頂尖 AI 數學能力的實體為了戰略優勢而囤積研究結果，而不是為了社群驗證而發表它們。
「我懷疑數學即將變得大幅度地不再開放……我們將看到學科分裂和『秘密數學』的囤積。」
最後，有人建議，對於 AI 容易生成的證明（例如在 Lean 中可驗證的證明），傳統的同行評審過程可能會變得過時，因為這些輸出應被視為公共知識而非專有研究。