OpenAI 對納維爾-斯托克斯方程問題的解決方案及其引發的 AI 驅動發現爭議

AI 驅動的納維爾-斯托克斯問題解決方案

OpenAI 宣布解決了納維爾-斯托克斯方程中的一個特定存在性問題，這是千禧年大獎難題之一。此突破在於證明：在外部驅動力作用下，納維爾-斯托克斯方程的解是否可能在有限時間內「爆發」——即即使在黏性流體中，某一點仍會出現無限速度。

技術實現

該解決方案是透過代理計算（agentic computation）與形式化驗證的結合實現的。過程包括：

• 奇異攝動展開：該解並未提供一般公式，而是使用了一種環形旋度假設，該假設在 xy 方向上收縮，在 z 方向上拉長。
• 線性化波：研究人員識別出線性化波，這些波在旋度上傳播時會導致爆發。
• 代數計算：該過程需要對高階攝動進行大量「公式推導」，這類任務非常適合使用電腦代數系統（例如 Python 的 SymPy）。
• 形式化驗證：最終的解使用 Lean 定理證明器進行驗證，以確保數學正確性。

作者權與資料隱私爭議

此成就已因 OpenAI 被指控侵權與不道德行為而蒙上陰影。研究人員 Tristan Buckmaster 和 Alpöge 在一年內使用 OpenAI 的 Codex 來研究同一問題，最終找到了歐拉方程的解，並在 Lean 中進行驗證。

「搶先交易」的指控

根據 Buckmaster 的說法，OpenAI 曾提出讓他獨自成為納維爾-斯托克斯解的作者，條件是移除 Alpöge 的名字，並將成果歸功於內部 OpenAI 模型。Buckmaster 拒絕了此提議。

訓練資料的疑慮

人們高度關注 OpenAI 的模型是否透過訓練資料「借用」了研究人員的工作。儘管 OpenAI 高層否認任何員工或代理在 9 月 7 日公開發布前看到過該工作，但公司自己的部落格文章承認：

"雖然可能性很低，但我們無法排除 [Buckmaster 和 Alpöge 使用我們產品所產生的] 去識別化資料，有助於提升我們模型的表現。"

對科學研究與產業的影響

此突破及其隨後的爭議，引發了關於研發未來的幾個關鍵議題。

「存在性證明」模式

一些數學家認為，大型語言模型特別適合存在性證明或尋找反例——這類任務涉及在可能性中搜尋，而非創造全新的數學框架。例如，哥倫比亞大學數學家 Michael Harris 指出，儘管這項成果令人印象深刻，但並不代表大型語言模型能取代人類數學家進行全稱量化結果或新數學的創造，正如安德魯·懷爾斯證明費馬最後定理時所展現的那樣。

企業信任與資料隱私

此爭議引發了關於使用專有 AI 服務進行高價值研究的可行性討論。如果 AI 公司能透過監控使用者資料流來「搶先」發現高價值成果，企業可能會轉向其他服務以保護其智慧財產權。

代理計算的可擴展性

OpenAI 建議，能夠協調數千個代理共同解決單一問題（耗資數百萬美元的運算資源）的技術，可應用於材料設計與藥物發明等其他領域。然而，批評者認為，這些領域無法像數學證明一樣透過自動定理證明器進行形式化驗證，因此從數學轉向材料科學的轉移將困難得多。

社群觀點

數學與 AI 社群對此事件表達了多樣化的反應：

"OpenAI 的行為若由人類數學家做出，將是足以終結職業生涯的道德醜聞。"

"真正的重點應該是他們被指控以某種方式讀取了這些人產生的資料流，然後做出回應……這對企業使用他們軟體的希望而言，是純粹的毒藥。"

"這感覺更像花了 1200 萬美元的 token，用舊方法在 π 上多加了一位數字。"