数学启示录：OpenAI 解决了 372 个长期存在的数学难题

OpenAI 的数学突破

OpenAI 发布了 372 项重大数学成果，其中包括对“唯一博弈猜想”（Unique Games Conjecture, UGC）的证明，解决了困扰数学界数十年的难题。这一事件被称为“数学启示录”（Mathocalypse），标志着数学发现方式的重大转变：AI 模型现在能够解决过去需要人类耗费多年心血才能攻克的复杂长期开放性问题。

关键数学成果

在这 372 项成果中，理论计算机科学和数学物理领域的多项高知名度猜想和问题得到了解决：

唯一博弈猜想 (UGC)： 复杂性理论中的一个核心命题，暗示了许多优化问题即使在比半正定规划松弛稍好的近似下也是 NP-hard 的。
L=BPL： 证明了概率对数空间和确定性对数空间是等价的，解决了去随机化领域的一个重大猜想。
计算复杂性： 打破了傅里叶变换和整数乘法的 O(n log n) 壁垒，实现了约 O(n log 0.9999999999999 n) 的运行时间。
酉合成问题 (Unitary Synthesis Problem)： 一个肯定的解决方案，证明了对于每一个 n-量子比特酉变换 U，都存在一个经典预言机 A，使得 U 可以在具有 A 访问权限的量子多项式时间内实现。
量子复杂性： 证明了 Parity 不在 QAC0 中，并证明了总布尔函数的随机查询复杂性和量子查询复杂性之间存在近四次方的分离。
矩阵乘法： 一种在 O(n 9/4) 时间内实现矩阵乘法的新方法。
可计算性理论： 证明了求解有理数上的多项式方程是不可计算的，解决了可计算性理论中的一个重大开放问题。
千禧年大奖难题： 在黎曼猜想、霍奇猜想和贝赫-斯维讷通-戴尔猜想方面取得了部分进展。

AI 证明的“异类”本质

虽然这些成果中有许多附带了用于机械验证的 Lean 证书，但其自然语言证明被描述为几乎让人类无法理解。复杂性理论家 Dana Moshkovitz 指出，这些证明读起来“就像是嗑了药的人写的”，引用了一种怪异的递归构造和一种全新的代码，其中包含的噪声测试与现有的任何人类数学技术都不相似。

基本上这篇论文写得太糟糕了，如果没有 AI 的帮助，根本无法阅读

这创造了一种新的动态：人类现在必须利用 AI 来帮助消化和解释 AI 生成的证明，实际上将数学家的角色从主要的发现者转变为“异类”逻辑的解释者。

AI 通信模型的比较

目前出现了两种截然不同的 AI 数学突破交流方式：

OpenAI 模式： 向世界发布原始、未经消化的证明和 Lean 证书，引发人类竞相理解和解释这些混乱的 AI 输出。
Anthropic 模式： 与人类数学家（例如 Virginia Williams 和 Josh Alman）合作，以报酬为交换，产出结果（如 3SUM 和全对最短路径问题）的可消化、人类可读版本。

模型能力与效率

这些结果是由 OpenAI 最新的内部模型产生的，而非专门的智能体系统。平均而言，该模型在每个问题上花费了大约 3 小时的计算时间。成功率约为 5%，即模型在单次 3 小时的尝试后，解决了 8,000 个长期开放性问题中的 372 个。

批判性视角与验证风险

尽管 Lean 提供了机械验证，但一些研究人员对从自然语言到形式语言的翻译有效性表示担忧。讨论中引用的一篇论文指出，自动形式化过程（将自然语言证明翻译成 Lean）可能在语义上并不忠实，从而可能导致自然语言证明与 Lean 验证之间出现不匹配。

此外，一些批评者认为 5% 的成功率表明了该模型能力的局限性，而另一些人则认为，解决一个长期数学难题的成本——根据 API 定价估算，每个解决方案约为 810 美元至 8,100 美元——与所取得的数学进展价值相比，是非常低廉的。