OpenAI Astra：数学与理论计算机科学的十项进展

OpenAI 已宣布，其下一代主要模型 Astra 的内部版本已经解决了十个数学和理论计算机科学问题，这些问题至少已经悬而未决十年。这些成果涵盖高维几何、编码理论和量子复杂性等多个领域，并附有形式化的 Lean 证书以确保正确性。

数学与理论计算机科学突破

内部版本的 Astra 模型为十个不同的问题生成了数学论证。为确保结果可验证，OpenAI 研究人员与模型合作准备手稿，并将每个论证形式化为 Lean 证书。

这些已解决的问题包括：

• 高维球体堆砌： 模型在球体堆砌密度上建立了新的上界，达到了 Cohn–Elkies 阈值。
• 二进制与球面码： 模型在任意给定最小距离下的二进制码最大规模上实现了指数级改进的界限，对高维球面码也得到类似结果。
• 非sofic 群： 模型提供了一个构造，证明了非sofic 群的存在，解决了群论中的一个核心未解问题。
• Connes 刚性猜想： 模型推翻了一个长期存在的猜想，即某些群是否可以唯一由其冯·诺依曼代数决定。
• 算术电路复杂度： 模型为使用算术电路和公式计算永久函数建立了新的下界，包括阶为 $n^{4/\log n}$ 的算术公式下界。
• 量子并行重复： 模型为一般的双玩家量子游戏发展了指数级的并行重复定理，扩展了经典复杂性理论的原理。
• 最近向量问题： 模型确定了最近向量问题的近似难度具有多项式因子，这是一项后量子密码学的基础性问题。
• Ehrhart 体积猜想： 模型确定了在每个维度中，质心是唯一内部格点的凸体的最大可能体积。
• 多色 Ramsey 数： 模型通过提供多色三角 Ramsey 数的超指数下界，解决了 Erdős 的第 183 题。
• 极值数猜想： 模型解决了 Erdős 第 146 题和第 180 题，涉及极值图论中的紧致性和退化性猜想。

技术实现与成本

这些解答由 Astra 的内部版本生成。OpenAI 报告称，找到这些解答所需的总 token 数量约为 $2,000 美元，按 Sol API 费率计费。工作流程包括模型生成论证，人类与模型合作准备手稿，随后模型在 Lean 中形式化证明。

AI 归属与研究责任

OpenAI 强调，这些数学论证是由系统生成的，尽管人类在手稿准备和 Lean 形式化方面提供了帮助，但系统是发现的主要作者。公司表示，声称 AI 生成的证明是人类作者会误导对智力工作的本质的认知。

此公告紧随 5 月份 AI 生成的对 Erdős 单位距离猜想的反证之后，OpenAI 指出该成果已激发该领域后续研究，包括对和-积猜想以及点线相交的通信复杂度的研究。