Sortis：使用計算可約性的紙筆帝國遊戲

Sortis 是一款紙筆帝國遊戲，旨在提供類似 Minecraft 或 OGame 的程序化、全自動資源發展遊戲體驗——卻不需要電腦。遊戲的核心設計哲學圍繞「計算可約性」，讓玩家能在不模擬每一回合的情況下計算帝國的未來狀態。

透過 LFSR 產生程序化地圖

Sortis 使用在單一位元組上運作的線性回饋移位暫存器（Linear Feedback Shift Register，簡稱 LFSR）來產生 256×256 的格子世界。此方法只需紙筆即可創建程序化產生的地圖，免除骰子或計算機的需求。

要產生地圖，玩家需在 0 到 255（0x0–0xFF）之間選取兩個種子（$s_x$ 與 $s_y$）。每個軸的序列使用以下公式產生：

$$\text{step}(s) = ((s \ll 1) & \text{0xFF}) \mid (b_8 \oplus b_7 \oplus b_2 \oplus b_1)$$

對於任意格子 $(x, y)$，地形值 $v$ 為 X 序列第 $x$ 個數字與 Y 序列第 $y$ 個數字的 XOR：

$$v(x, y) = \text{LFSR}^x(s_x) \oplus \text{LFSR}^y(s_y)$$

地形由 $v$ 的值決定：

對於山脈格子，礦石等級由該值二進位表示的尾隨零數決定。例如，值 0xE0（二進位 11100000）有五個尾隨零，因而為 ore(5)。這產生的分布使得 ore(n+1) 平均比 ore(n) 稀有兩倍。

玩家協調代理人（agents）探索、開墾土地並建造建築，以提升工作坊等級，這是遊戲的主要目標。

建築成本遵循指數曲線（$2^n$），其中 $n$ 為建築等級。

住宅（House）： 成本 $2^n$ 木材。每升一級可容納一名額外代理人。
工作坊（Workshop）： 成本 $2^n$ ore(n)。建造或升級其他建築至等級 $n$ 必須先有此建築。
採集器（Extractor）（鋸木廠/礦場）： 成本 $2^n$ 木材（鋸木廠）或 $2^n$ ore(0)（礦場）。每回合產出 $n+1$ 單位。
冶煉廠（Smelter）： 成本 $2^n$ ore(n)。將 $2^n$ ore(n) 與 $2^{n+1}$ 木材轉換為 1 個 ore(n+1)。
道路段（Road Segment）： 成本 ore(d)。在陸地上 $d=0$。若為橋樑，$d = \text{距離海岸的距離} + 5$。

代理人是遊戲的主要行動者。必須實際站在格子上才能執行動作。

Sortis 不要求模擬每一回合，而是鼓勵玩家使用閉式公式來預測資源累積與代理人移動。

玩家維持一份只記錄重大事件（例如建築升級或代理人行為變更）的回合日誌。由於產出是恆定的，玩家可以直接跳過數百回合，直至達成特定資源目標的時點。

對於在循環中移動的代理人（例如在兩點之間運送資源），玩家可利用模數算術在任意未來回合 $t$ 直接算出代理人的位置，而無需模擬中間步驟。

早期玩家的討論指出原始規則中若干模糊之處：

"規則說山脈的『礦石等級等於其十六進位值的尾隨零數』。但範例中將 E0 視為 ore(5)，只有在以二進位計算尾隨零時才成立。"

此外，使用者也提出了關於起始 ore(0) 的取得方式、車輛容量的精確公式（列為 $2N$）以及撿起或放下資源是否算作消耗回合的行動等問題。

摘要

Sortis 是一款以紙筆進行的資源發展遊戲，利用線性回饋移位暫存器（LFSR）產生程序化地圖，並透過閉式公式讓玩家能跳過回合、預測資源累積。

標題

Sortis：使用計算可約性的紙筆帝國遊戲