可疑的不连续性：任意阈值如何驱动人类行为

任意阈值对数据和行为的影响

政策或系统设计中的剧烈不连续性——通常被称为“悬崖”——会激励个人通过操纵行为来保持在特定阈值之下。这导致了数据中出现“可疑的不连续性”，即本应平滑的分布在特定数值处显示出不自然的激增或下降。这些模式通常揭示了人们如何通过博弈系统来最大化其效用，有时甚至通过故意损失金钱来实现。

经济与税收政策的不连续性

美国的税收和补贴政策经常利用硬性的收入切断点，这会降低增加收入的动力，甚至可能激励减少收入。

ACA 补贴悬崖

在美国，根据《平价医疗法案》（ACA）提供的健康保险补贴在历史上一直具有硬性的收入切断点。例如，一个收入略高于补贴上限（例如，$55,000）的人，与刚好在上限之下的人（例如，$48,560）相比，每年可能会面临约 $7,200 的健康保险成本增加。在这种情况下，个人通过减少 $6,440 的收入以获得补贴，在财务上比赚取更高的薪水更划算。

其他福利阈值

在其他美国项目计划中也存在类似的不连续性，包括：

• TANF (Temporary Assistance for Needy Families) 收入限制。
• Medicaid 收入限制。
• CHIP (Children's Health Insurance Program) 针对免费和减费覆盖范围的限制。

为了减轻这些影响，经济学家建议使用缓慢的逐步退出机制（梯度）而不是剧烈的阈值，这可以减少个人为了故意损失金钱或避免更高收入而产生的激励。

学术与专业阈值

当成功或认证需要达到一个特定数字时，数据往往会聚集在略高于该数字处，表明存在“微调”结果的倾向。

心理学中的 P-Values

在科学出版物中，特别是在心理学领域，存在一种强烈的激励去产生低于 0.05 阈值的 p-values 以获得统计显著性。对已发表论文的分析显示，p-values 在 0.05 以下的数值呈现出奇特的的高频率，这表明作者可能在伪造结果，或者期刊可能更倾向于接受略低于阈值的论文，或者作者避免提交略高于阈值（例如，0.055）的结果。

高中毕业考试

在波兰语毕业考试中，数据展示了在正好 30%（不及格阈值）处的得分激增，以及在 23% 到 29% 之间的得分匮乏。这归因于语言评分是主观的；教师经常会“寻找”一个缺失的分数来防止学生不及格，因为不及格被视为学生和学校的悲剧。这种现象在数学考试中并不会出现，因为客观评分使得这种“微调”几乎不可能。

大学录取与 Pell Grants

使用 Pell Grant 资格作为低收入学生录取准则的大学创造了一种新的不连续性。刚好在 Pell 阈值之下的人比刚好在它之上的人有显著更高的录取概率。这导致一些家长通过传统 IRA 或在期权交易中亏损来故意减少应税收入——从而使孩子进入 Pell Grant 阈值之下，以增加录取机会。

系统性与行为性不连续性

青少年体育与相对年龄效应

青少年体育项目通常按出生年份对球员进行分组。由于出生在年初的儿童在身体发育上比出生在较晚时期的人更发达，他们更有可能被选入精英队（如 UEFA Youth League）。这在基于出生月份的参与度中创造了一种锯齿状模式，尽管球员在赛场上的实际价值（以比赛时间衡量）与出生月份仅呈弱相关。

马拉松完赛时间

马拉松完赛时间的直方图显示，在每个半小时和“整数”时间点（例如，:10, :15, :20）处都有激增。这表明，跑者在比赛接近整数时间点时会加速，以达到一个更令人满意的数值里程碑。

餐厅 l/s 检查

纽约市的餐厅评级显示，在 13 分和 14 分之间（A 级和 B 级之间的边界）以及在 27 分和 28 分之间（B 级和 C 级之间的边界）存在剧烈的不连续性。在纽约市的餐厅评级系统中，检查员可能会利用其裁量权将餐厅的得分向更高的等级划分。

检测诈骗与串谋

选举统计数据

俄罗斯的选举数据展示了在“整数”数字（例如，95%）处出现的奇特的高频率，这通常表明结果是伪造的，因为诈骗者没有费心去创造一个平滑的分布。

采购拍卖

在日本政府采购中，对第二轮投标的分析显示，第二低标者几乎从不比第一低标者低得更多。这揭in示了投标人之间的串谋，以确保特定公司中标，而不显著降低价格。

技术应用：平滑“悬崖”

在软件和硬件工程中，天真的 Queues 创造了一种不连续性：如果队列满，数据包就会被丢弃；如果不满，则不会。这对于突发性负载（bursty workloads）来说是不公平的。

Random Early Detection (RED) 是一种常见的解决方案。通过根据队列的填充程度给入站项分配被丢弃的概率，系统可以平滑这种不连续性，并减轻由二进制的“丢弃/不丢弃”阈值带来的问题。