Google DeepMind 使用 AI 发现新的流体动力学奇点

Google DeepMind 与布朗大学、纽约大学和斯坦福大学的研究人员合作，推出了一种利用物理信息神经网络（PINNs）和高精度优化来发现流体动力学中不稳定奇点的新方法。该方法能够识别压力或速度等量趋于无穷大的数学“爆炸”，帮助数学家确定流体运动方程的基本局限性。

在流体方程中发现不稳定奇点

DeepMind 的方法实现了首次系统性地在三种不同的流体方程中发现新族的不稳定奇点。研究人员观察到一个一致的模式：爆炸速度（由参数 λ, Δ 表示）与不稳定阶数（解偏离爆炸的方式数量）相关联。该模式在不可压多孔介质（IPM）方程和布辛内斯克方程中尤为明显，暗示沿同一路径还存在更多不稳定解。

技术实现：高精度 PINNs

该发现得益于将物理信息神经网络（PINNs）从通用 PDE 求解器转变为专用发现工具。技术框架依赖以下关键组件：

• 物理信息训练： 与依赖大规模数据集的标准神经网络不同，这些模型被训练以匹配方程描述的物理定律。网络最小化其“残差”——即其解未能满足物理方程的程度。
• 二阶优化器： 团队在训练中引入二阶优化器，使模型达到前所未有的精度。
• 接近机器精度： 框架将 PINNs 推向接近机器精度的水平，准确度相当于在几厘米误差范围内预测地球直径。这种精度是严格的计算机辅助证明所必需的。

对流体动力学和数学的意义

在 Navier‑Stokes 方程中寻找奇点是六大千禧年奖问题之一。虽然当前的发现聚焦于不稳定奇点，但其意义重大，因为数学家认为无边界的三维 Euler 和 Navier‑Stokes 方程不存在稳定奇点。因此，不稳定奇点预计将在回答这些方程的基础性问题中发挥核心作用。

正如本研究第一作者、纽约大学博士后研究员王永基所言：

通过嵌入数学洞见并实现极致精度，我们将 PINNs 转变为一种发现工具，能够捕捉难以捉摸的奇点。

这项工作展示了一种全新的数学研究范式：将深刻的数学洞察与 AI 相结合，以促进对长期存在的物理和工程难题的计算机辅助证明。