陶哲轩论人工智能与富有成效的数学问题的枯竭

非可再生数学问题的危机

人工智能目前正以不可再生的方式挖掘富有成效的开放数学问题。尽管可能的数学问题总数是无限的，但真正‘值得’解决的问题——那些能揭示深刻洞见、发现新联系或推动领域前进的问题——是有限且稀缺的。

陶哲轩将这种情况比作一个地区面临严重饮水短缺，却身处浩瀚海洋之中：人们可以生成无限多的平凡问题（例如，计算圆周率的 $10^{10^{10}}$ 位数字），但能带来真正数学进展的问题却极为稀少，如今正被自动化求解工具迅速消耗。

数学领域的每一次技术进步都会降低解决问题的难度，通常会拓展可触及的边界。然而，当前的人工智能时代却呈现出一种‘难度景观的扁平化’，而没有形成清晰的新前沿。

在数学中，‘难度景观’——即对哪些问题容易、哪些需要努力、哪些目前不可能的理解——是研究人员的指南针。当人工智能工具 indiscriminately 解决问题时，它会扁平化这一景观，使人类无法辨别一个领域的几何结构，也无法确定最具前景的新问题所在。

与以往工具不同，目前没有清晰的界限来区分‘AI可行’的问题和‘AI困难’的问题。这一问题因人工智能公司拒绝披露负面结果或达成解决方案的具体过程而加剧，使研究人员对技术的局限性一无所知。

人工智能快速解决问题的能力对开放科学文化及新一代数学家的培养构成了系统性风险。

由于人工智能的部署规模远超个体人类的能力，仅仅流传出某位人类研究者正在研究一个有前景的问题，就可能引发大规模的人工智能驱动努力，抢先解决该问题。这形成了‘抢先’的激励机制，可能导致数学家对研究方向变得保密，逆转了数百年来开放科学合作的传统。

这种环境对博士生和早期职业研究者尤其有害。人工智能生成结果的速度导致了‘发表通胀’，使年轻数学家对自身工作的价值以及在成果廉价的世界中获得终身教职所需的专业水平感到焦虑。

陶哲轩认为，数学界必须将其价值体系从解决问题本身，转向从解题过程中提取洞见。

一个原始解法——尤其是由人工智能生成、可能是一堆不可解释的 Lean 代码——并不一定推动领域前进。如果找到了解法，但其底层机制仍是个谜，那么通往新数学的‘入口’虽已打开，内部却未被探索。

随着获取答案的成本趋近于零，数学价值必须向上提升：

数学和技术社区的讨论凸显了对陶哲轩论点的若干反驳和延伸：

"如果一个问题被‘解决’（例如，通过符号验证）却没有任何洞见获得，对专业领域来说似乎并不有趣。" — @dvt

"数学家难道不能通过逆向工程人工智能生成的证明来获得新颖洞见吗？就像国际象棋选手通过研究引擎的走法来学习新概念一样。" — @olalonde