openai/NavierStokesAndEuler

해결하는 문제

이 프로젝트는 나비에-스토크스 방정식과 오일러 방정식의 해가 유한 시간 내에 "폭발"(특이점 발생)할 수 있음을 보여주는 형식적 수학적 증명을 제공합니다. 이는 나비에-스토크스 해의 존재성과 매끄러움에 관한 클레이 수학研究所 밀레니엄 문제의 주요 대안들을 다룹니다.

작동 방식

증명은 Lean 4 정리 증명기에서 형식화로 구현됩니다. 수학적 결과를 Lean에 인코딩함으로써, 증명은 컴퓨터에 의해 독립적으로 검증되어 절대적인 정확성을 보장합니다.

대상 독자

이러한 기본 물리 방정식의 유한 시간 폭발 증명을 조사하거나 검증하려는 수학자, 유체 역학 연구자, 형식 검증 전문가.

주요 내용

• 전체 공간($\mathbb{R}^3$)과 주기적 토러스($\mathbb{R}^3/\mathbb{Z}^3$) 모두에서 나비에-스토크스 방정식에 대한 형식화된 증명.
• 유한 시간 내에 특이점이 발생함을 보여주는 비강제 비압축성 오일러 방정식에 대한 형식화된 증명.
• 엄격한 컴퓨터 검증 수학을 위해 Lean 4와 Mathlib를 사용하여 구축.