NVIDIA/torch-harmonics

해결하는 문제

torch-harmonics는 구면상의 미분 가능한 신호 처리를 위한 프레임워크를 제공하여 구형 데이터를 머신러닝 모델에 통합할 수 있게 합니다. 이 라이브러리는 미분 가능성이나 효율성을 잃지 않으면서 구면 표면에서 푸리에 변환과 같은 변환 및 컨볼루션을 수행하는 어려움을 해결합니다. 이는 편미분 방정식(PDE)을 풀거나 구면 도메인에서 신경 연산자를 학습시키는 데 매우 중요합니다.

작동 원리

이 라이브러리는 푸리에 변환을 구면으로 일반화한 구면 조화 함수 변환(SHT)을 구현합니다. 구적법(quadrature rules)을 사용하여 신호를 연관 르장드르 다항식에 투영하고, 고속 푸리에 변환(FFT)을 사용하여 조화 기저를 계산합니다. 딥러닝과의 호환성을 보장하기 위해 PyTorch 프리미티브를 사용하여 구축되었으며, 모든 연산이 완전히 미분 가능합니다. 또한 측지 거리를 사용하여 이웃을 결정하는 로컬 이산-연속(DISCO) 컨볼루션과 구면 어텐션 메커니즘을 도입하여 연산이 근사적으로 등변(equivariant)함을 보장합니다.

대상 사용자

미분 가능한 PDE 솔버, 구면 푸리에 신경 연산자(SFNO), 또는 구면상의 깊이 추정 및 의미론적 분할 모델을 개발하는 구형 데이터를 다루는 연구자 및 엔지니어.

주요 특징

• 미분 가능한 SHT: 구면, 벡터 구면 및 이산-연속 컨볼루션의 완전히 미분 가능한 구현.
• GPU 가속: NVIDIA GPU에서 고성능 계산을 위해 최적화된 CUDA 확장.
• 분산 컴퓨팅: 공간적으로 분산된 구적법을 지원하여 확장 가능한 모델 병렬 처리 가능.
• 구면 어텐션: 측지 거리를 사용하여 이웃을 결정함으로써 어텐션 메커니즘을 구면으로 일반화.
• 광범위한 응용: 천수 방정식(shallow water equations) 풀이, 깊이 추정, 구면 그리드에서의 의미론적 분할과 같은 작업에 사용.