openai/NavierStokesAndEuler

解決する問題

このプロジェクトは、ナビエ・ストークス方程式とオイラー方程式の解が有限時間で「爆発」（特異性が発生）し得ることを示す形式的な数学的証明を提供します。これは、クレイ数学研究所のミレニアム懸賞問題であるナビエ・ストークス方程式の解の存在と滑らかさに関する主要な選択肢に対処するものです。

仕組み

証明は、Lean 4 定理証明器での形式化として実装されています。数学的結果を Lean にエンコードすることで、証明はコンピューターによって独立に検証され、絶対的な正確性が保証されます。

対象読者

これらの基本的な物理方程式の有限時間爆発の証明を調査または検証したい数学者、流体力学研究者、形式検証の専門家。

ハイライト

• 全空間（$\mathbb{R}^3$）と周期的トーラス（$\mathbb{R}^3/\mathbb{Z}^3$）の両方におけるナビエ・ストークス方程式の形式化された証明。
• 有限時間で特異性が発生することを示す、外力なしの非圧縮性オイラー方程式の形式化された証明。
• 厳密なコンピューター検証済み数学のための Lean 4 と Mathlib を使用して構築。