OpenAI Astra：数学と理論計算機科学における10の進展

OpenAIは、内部バージョンの次期主要モデルであるAstraが、少なくとも10年以上未解決だった数学および理論計算機科学の問題を10件解決したと発表しました。これらの成果は高次元幾何学、符号理論、量子計算複雑性など多様な分野にまたがり、正確性を保証する形式的なLean証明書が添付されています。

数学と理論計算機科学のブレークスルー

Astraモデルの内部バージョンが10個の異なる問題に対する数学的議論を生成しました。結果の検証可能性を確保するため、OpenAIの研究者はモデルと協力して原稿を作成し、各議論をLean証明書として形式化しました。

解決された10の問題は次のとおりです：

• 高次元球体パッキング: モデルは、Cohn–Elkies の閾値まで球体パッキング密度の新しい上限を確立しました。
• 二元コードと球面コード: モデルは、任意の指定された最小距離における二元コードの最大サイズに対して指数的に改善された上界を達成し、高次元球面コードについても同様の結果を示しました。
• 非ソフィック群: モデルは、非ソフィック群の存在を示す構成を提供し、群論における中心的な未解決問題を解決しました。
• コンネスの硬直性予想: モデルは、特定の群がそのフォン・ノイマン代数によって一意に決定されるかどうかに関する長年の予想を反証しました。
• 算術回路複雑性: モデルは、算術回路と式を用いて永久関数を計算する際の新しい下界を確立し、$n^{4/\log n}$ オーダーの算術式下界を含みました。
• 量子並列反復: モデルは、一般的な二人量子ゲームに対する指数的並列反復定理を開発し、古典的複雑性理論の原理を拡張しました。
• 最近傍ベクトル問題: モデルは、ポスト量子暗号の基礎的な問題である最近傍ベクトル問題に対する近似の多項式因子ハードネスを決定しました。
• エーレルトの体積予想: モデルは、重心が唯一の内部格子点である凸体の、すべての次元における最大可能体積を決定しました。
• 多色ラマヌジャン数: モデルは、エルデシュ問題183を解決し、多色三角形ラマヌジャン数に対する超指数的下界を提供しました。
• 極端数予想: モデルは、エルデシュ問題146と180を解決し、極端グラフ理論におけるコンパクト性と縮退性の予想に対処しました。

技術的実装とコスト

これらの解決策はAstraの内部バージョンによって生成されました。OpenAIは、これらの解決策を見つけるために必要なトークン総数がSol API料金で約2,000ドルに相当すると報告しています。ワークフローは、モデルが議論を生成し、人間がモデルと協力して原稿を作成し、続いてモデルがLeanで証明を形式化するという流れでした。

AIの帰属と研究責任

OpenAIは、数学的議論はシステムによって生成されたものであり、人間は原稿作成とLean形式化を支援したものの、発見の主要な著者はシステムであると強調しています。同社は、AI生成証明に対して人間の著者性を主張することは、知的労働の性質を誤って表現することになると述べています。

この発表は、5月にAIが生成したエルデシュ単位距離予想の反証に続くもので、OpenAIはこの成果がすでに分野内の後続研究、例えば和積予想や点線インシデンスの通信複雑性に関する研究を刺激したと指摘しています。